Python pour le bac de maths —
tout le programme, code par code.

En terminale, le programme n'introduit aucune notion Python nouvelle. Il consolide ce que tu connais déjà depuis la seconde, et l'applique à des algorithmes mathématiques bien identifiés. Si tu maîtrises les 5 briques ci-dessous, tu as tout.

• 1Variables et affectation — stocker une valeur, la faire évoluer (x = x + 1).
• 2Instruction conditionnelle — if / elif / else.
• 3Boucles — for (« Pour ») et while (« Tant que »).
• 4Fonctions — def … return, et découper un problème en sous-fonctions (programmation modulaire).
• 5Listes — la seule vraie nouveauté du cycle terminal, utile pour les suites et les statistiques.

Le vocabulaire de tous les exercices. Lis le code, devine la sortie, puis vérifie.

Variables, opérations, affichage

Deux opérateurs reviennent tout le temps au bac : // (division entière) et % (le reste). Ne les confonds jamais avec / (division décimale).

Conditions : if / elif / else

L'indentation (4 espaces) délimite les blocs. C'est elle qui dit « ce code appartient au if ».

Boucle for : attention à range

Piège classique : range(1, 6) s'arrête à 5, la borne de droite est exclue. Et range(n) parcourt 0, 1, …, n−1.

Boucle while (« Tant que »)

On l'utilise quand on ne connaît pas à l'avance le nombre de tours : on tourne tant qu'une condition est vraie. C'est la boucle des problèmes de seuil.

Fonctions et listes

return renvoie une valeur (réutilisable), alors que print ne fait qu'afficher. Une liste se parcourt avec for, son premier élément est L[0], le dernier L[-1].

C'est le terrain de jeu du Python au bac. Trois algorithmes reviennent sans arrêt : calculer un terme, calculer une somme, et chercher un seuil.

Calculer un terme par récurrence écrit

Une suite définie par u(0) = 2 et u(n+1) = 0,5·u(n) + 3. On part de u0 et on applique la relation n fois.

Calculer une somme de termes écrit

Le motif universel : une variable S initialisée à 0 avant la boucle, à laquelle on ajoute chaque terme.

Recherche de seuil incontournable

« À partir de quel rang la suite dépasse-t-elle 100 ? » On ne connaît pas le nombre de tours → boucle while. On fait évoluer la suite et un compteur de rang ensemble.

Stocker les termes dans une liste oral / approfondissement

La suite de Syracuse : tant que le terme n'est pas 1, on le divise par 2 s'il est pair, sinon 3u+1. On garde toute la trajectoire dans une liste.

Approcher une solution de f(x) = 0 quand on ne sait pas la calculer à la main. Deux méthodes au programme : le balayage et la dichotomie.

Résolution par balayage écrit

On avance par petits pas tant que f(x) n'a pas changé de signe. Simple, mais précision limitée par le pas.

Dichotomie incontournable

Bien plus efficace : on coupe l'intervalle [a ; b] en deux à chaque tour. Hypothèse : f change de signe entre a et b. La précision double à chaque étape.

Méthode des rectangles oral, hors écrit

Pour approcher une intégrale (aire sous la courbe), on découpe en n rectangles et on additionne leurs aires. Plus n est grand, plus c'est précis.

Méthode d'Euler écrit

Pour les équations différentielles. Ici y' = y avec y(0) = 1 : la solution est exp, donc y(1) doit approcher e ≈ 2,718.

Le module random permet de simuler le hasard. Idée centrale : si on répète énormément une expérience, la fréquence observée s'approche de la probabilité théorique (loi des grands nombres).

Simuler une expérience et compter écrit

random.randint(1, 6) tire un entier au hasard entre 1 et 6. On compte combien de fois on obtient un 6 sur beaucoup de lancers.

Simuler une loi binomiale + loi des grands nombres écrit

Une loi binomiale B(n, p) compte les succès sur n épreuves indépendantes. On simule, puis on vérifie que la moyenne empirique s'approche de l'espérance n·p.

Seuil de probabilité (loi binomiale) écrit

Un grand classique : pour X ~ B(n, p), trouver le plus petit entier k tel que P(X > k) ≤ α. On cumule les P(X = i) tant que c'est nécessaire.

Méthode de Monte-Carlo oral, hors écrit

Estimer π avec le hasard : on tire des points dans un carré et on regarde la proportion qui tombe dans le quart de disque.

Au bac, on te demande souvent de lire ou compléter un programme. Ces confusions sont les plus fréquentes — repère-les.

« Que renvoie / qu'affiche ce code ? » est le format de question le plus courant. Réponds de tête avant de cliquer.

x = 5
for k in range(3):
    x = x + 2
print(x)

def f(n):
    s = 0
    for i in range(1, n + 1):
        s = s + i
    return s

u = 1
n = 0
while u < 20:
    u = 3 * u
    n = n + 1
print(n)